1、杨辉三角，也叫贾宪三角，在外国被称为帕斯卡三角。

2、与我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。

3、与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。

(资料图)

4、例如，在杨辉三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数，即(a+b)^2;=a^2+2ab+b^2第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数即(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3以此类推。

5、又因为性质6：第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

6、因此可得出二项式定理的公式为：(a+b)^n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。

7、求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。

8、用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

9、前提：端点的数为1.每个数等于它上方两数之和。

10、2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

11、3、第n行的数字有n项。

12、4、第n行数字和为2^(n-1)。

13、5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)，这是组合数性质6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。

14、可用此性质写出整个杨辉三角。

15、即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。

16、7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)（n-1下标，m-1上标），即为从n-1个不同杨辉三角的组合数表示元素中取m-1个元素的组合数。

17、帕斯卡三角形组合数计算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]8、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

18、9、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

19、10、将各行数字相排列，可得11的N次方：1=11º 11=11¹ 121=11²杨辉三角的第n行就是二项式展开式的系数列。

20、对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。

21、结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。

22、这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1。

23、从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对称的。

24、上面两个数之和就是下面的一行的数。

25、这行数是第几行，就是第二个数加一。

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